🌀

Lab 42 — SHM03 Spring Builder

ประกอบสปริงเอง · อนุกรม/ขนาน + ดิ่ง/ระดับ · แก้ misconception เรื่อง k_eff และ T

KP Science
ฐาน:
แนว:
โหมดบันทึก:
🔧 การต่อ:
จำนวน:
k₁ N/m
k₂ N/m
k₃ N/m
มวล m kg
แอม A m
g m/s²
เล่น ×
ฐาน A · เลือกการต่อสปริง แล้วกด ▶ เพื่อสังเกตการแกว่ง
x=0.00 m | v=0.00 m/s | F=0.00 N
📈 กราฟ x, v, a เทียบเวลา (แนวยาวเพื่อเทียบเฟส)
━ x (m) — การกระจัด ━ v (m/s) — ความเร็ว (นำ x 90°) ━ a (m/s²) — ความเร่ง (กลับเฟส x) หน้าต่างเวลา: 10 s

🎯 จุดประสงค์

1. หาค่าคงที่สปริง k จากการวัด คาบ T โดยใช้สมการ T = 2π√(m/k)

2. ตรวจสอบสูตร kอนุกรม = (Σ 1/kᵢ)⁻¹ และ kขนาน = Σ kᵢ

3. แสดงว่าระบบสปริงแนวดิ่งและแนวระดับมีคาบ เท่ากัน (ขึ้นกับ m,k เท่านั้น)

4. ตรวจสอบกฎของฮุก F = −kx จากกราฟ F-x

🧰 เครื่องมือใน Simulation

เครื่องมือตำแหน่งใช้ทำอะไร
Spring Builder barเหนือ canvasเลือก อนุกรม/ขนาน/เดี่ยว, ตั้งค่า k₁, k₂, k₃
ทูลบาร์เหนือสุด▶ เริ่ม / รีเซ็ต · เลือกฐาน A,B,C · เลือกแนว ↔/↕
นาฬิกาจับเวลาบนสุดของแถบขวาจับเวลาอิสระ · มี ⏺ Lap (เลือกใช้ได้)
กล่อง Stopwatch+นับรอบกล่องบันทึกผล (Manual)นับรอบ อัตโนมัติ · เตือนเมื่อครบรอบ · คำนวณ k ให้ทันที
โหมดสุ่ม kกล่องบันทึกผล (Manual sub-tab)โปรแกรมสุ่ม k_จริง (ซ่อน) ให้นักเรียนวัดเอง
โหมด Autoกล่องบันทึกผล tab Autoเก็บ x, v, F, KE, PE ทุก 0.1 s · CSV export

🔬 การทดลองที่ 1 — หาค่า k ของสปริงเดี่ยว

1
ที่ Spring Builder bar เลือก เดี่ยว · ตั้ง k₁ = 100 N/m · ตั้ง m = 1.0 kg · A = 0.15 m
2
ที่กล่องบันทึกผล (ขวาล่าง) เลือก sub-tab ⏱ Stopwatch + นับรอบ · ตั้ง เป้าหมาย N = 10 รอบ
3
กด ▶ Start ในกล่องนับรอบ — simulation จะเริ่มเล่นและนับรอบให้ ตัวเลข "รอบที่" จะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ
4
เมื่อครบ 10 รอบ จะมีข้อความ "✅ ครบ 10 รอบแล้ว" และกล่องกระพริบเขียว — กด ⏹ Stop ทันที (ถ้าช้าจะมีคำเตือน "เลยรอบแล้ว")
5
โปรแกรมจะคำนวณ T = t/n และ k_meas = 4π²m/T² ให้อัตโนมัติ พร้อม เปรียบเทียบกับ k ที่ตั้งค่า และ %error · เพิ่มแถวลงตาราง
6
ทำซ้ำโดยเปลี่ยน m = 2.0 / 4.0 kg → ตรวจสอบว่า T ∝ √m (m เพิ่ม 4× → T เพิ่ม 2×)

🧪 การทดลองที่ 2 — ตรวจสอบสูตร keff อนุกรม / ขนาน

1
เลือก การต่อ = อนุกรม · จำนวน 2 · ตั้ง k₁ = 100, k₂ = 200 N/m
2
ทำนายก่อน: เขียนคาด k_eff ลงสมุด — เป็น 300, 150, หรือ 66.7?
3
วัดด้วย Stopwatch+นับรอบ (เหมือนข้อ 1) → ได้ k_meas → ตรวจกับสูตร 1/k_eff = 1/k₁ + 1/k₂ = 3/200 → k_eff = 66.7 N/m
4
เปลี่ยนเป็น ขนาน · k₁=100, k₂=200 → คาดว่าได้ 300 N/m (สูตร k_eff = k₁+k₂) · วัดยืนยัน

📈 การทดลองที่ 3 — กราฟ F-x (ฮุก)

1
บนทูลบาร์เลือก ฐาน B · F-x Graph
2
กด ▶ — สังเกตจุดสีเขียวเลื่อนบนกราฟเส้นตรง F = −kx (slope ลบ) ผ่านจุดกำเนิด ⇒ กฎของฮุก
3
เปลี่ยน k₁ จาก 100 → 300 N/m → กราฟชันขึ้น (slope ใหญ่ขึ้น 3 เท่า)

↕ การทดลองที่ 4 — แนวดิ่ง vs ระดับ (Dual-view)

1
เลือก ฐาน C · Dual-view — เห็น 2 ระบบพร้อมกัน · ใช้ m, k เดียวกัน
2
ทำนาย: T ของแนวระดับและแนวดิ่ง เท่ากัน หรือ ต่างกัน?
3
กด ▶ — Canvas จะแสดง T₁ = T₂ = ... ด้านล่าง · จับเวลาทั้งสองข้างยืนยัน
4
หาค่า k จาก x₀: อ่าน x₀ บน canvas (สมดุลเลื่อนลง) · ใช้สูตร k = mg/x₀ → เทียบกับ k ที่ตั้งค่า

🎲 การทดลองที่ 5 — ฝึกหา k (โหมดสุ่ม)

1
ที่กล่องบันทึกผล เลือก sub-tab 🎲 ฝึกหา k (สุ่ม) · กด 🎲 สุ่ม k₁ ใหม่ — ค่า k₁ ถูกซ่อน (เห็น "???")
2
กด ▶ บนทูลบาร์ · ใช้นาฬิกาจับเวลา 10 รอบ · กรอก n และ t ในฟอร์ม → กด 🧮 คำนวณ k₁ → โปรแกรมเปิดเผย k₁_จริง + %error
3
กด ▶ ไปขั้น 2 · เลือก k₁ ที่จะใช้ (ตั้งเองได้) · เลือก อนุกรม/ขนาน · กด 🎲 สุ่ม k₂ → วัดเหมือนข้อ 2
4
โปรแกรมแก้สมการหา k₂ ให้: series: k₂ = 1/(1/k_eff − 1/k₁) หรือ parallel: k₂ = k_eff − k₁

📝 รูปแบบการบันทึกผล

✍️ Manual (ดีฟอลต์)

โปรแกรมเก็บอัตโนมัติเมื่อกด ⏹ Stop ในกล่องนับรอบ

คอลัมน์: # · การต่อ · n · t · T · k_meas · k_set · error % (สีตามคุณภาพ: เขียว <2%, ส้ม <5%, แดง ≥5%)

ปุ่ม ⬇ CSV เพื่อ download ตาราง

⚡ Auto

กด ⏺ REC → เก็บ t, x, v, F, KE, PE, E_tot ทุก ~0.1 s

เหมาะสำหรับสร้างกราฟ x-t, v-t, energy ใน Excel/Python

📐 ตารางบันทึกผลแบบกระดาษ (เผื่อใช้)

ครั้งการต่อk₁k₂m (kg)n รอบt (s)T = t/nk_meas = 4π²m/T²k_eff_ทฤษฎี%error
1เดี่ยว100—1.010.........100...
2อนุกรม1002001.010.........66.7...
3ขนาน1002001.010.........300...

🧠 คำถามท้ายการทดลอง

1. T_วัด ห่างจาก T_ทฤษฎี กี่ % ? อะไรเป็นแหล่ง error หลัก?

2. ถ้านำสปริง k=100 N/m มาต่อกัน 3 อัน อนุกรม ค่า k_eff เป็นเท่าไร? ลองทำใน simulation เพื่อยืนยัน

3. ทำไมแนวดิ่งจึงให้ T เท่ากับแนวระดับ ทั้งที่มีแรงโน้มถ่วง? (ดูพิสูจน์ในแท็บทฤษฎี)

4. กราฟ F-x มี slope = อะไร? ถ้าเปลี่ยนการต่อจากอนุกรมเป็นขนาน slope จะเปลี่ยนอย่างไร?

5. ถ้าเอาสปริงไปทดลองในอวกาศ (g=0) คาบจะต่างจากบนโลกไหม? (ลองเปลี่ยน g ใน Dropdown)

⚠ ข้อควรระวังในการวัด

เทคนิค • นับ 10 รอบดีกว่า 1 รอบ — ลดความผิดพลาดจากการกดปุ่ม (reaction time error)
• อย่าให้ A ใหญ่เกิน 0.30 m — สปริงจริงอาจหลุดจาก linear regime
• ตั้งความเร็วเล่น (speed) เป็น 1× เพื่อให้นาฬิกาตรงกับเวลา simulation

📐 1. การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (SHM)

นิยาม: การเคลื่อนที่ที่เกิดจาก แรงคืนตัว (restoring force) ซึ่งแปรผันตรงกับการกระจัด และมีทิศตรงข้ามกับการกระจัด

Fคืน = −kx

จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน: ma = F = −kx ⟹ a = −(k/m)·x

นิยามให้ ω² = k/m (ความถี่เชิงมุม) ⟹ a = −ω²x — สมการอนุพันธ์อันดับ 2 ที่มีคำตอบ:

x(t) = A·cos(ωt + φ)
v(t) = −Aω·sin(ωt + φ)  ·  v_max = Aω
a(t) = −Aω²·cos(ωt + φ)  ·  a_max = Aω²

คาบ T และความถี่ f

ω = √(k/m)  ⟹  T = 2π/ω = 2π√(m/k)  ⟹  f = 1/T = (1/2π)·√(k/m)

📌 T ขึ้นกับ m และ k เท่านั้น — ไม่ขึ้นกับ A (amplitude) และไม่ขึ้นกับ g

t x +A −A x(t) = A cos(ωt) T = 2π/ω
กราฟตำแหน่งเทียบเวลา · 1 รอบ (T) = 1 วงจรเต็ม

🔧 2. การต่อสปริง — k_eff

อนุกรม (Series) k₁ k₂ 1/k_eff = 1/k₁ + 1/k₂
k_eff น้อยกว่า ทั้ง k₁ และ k₂ (สปริงนิ่มลง)
ขนาน (Parallel) k₁ k₂ k_eff = k₁ + k₂
k_eff มากกว่า ทั้ง k₁ และ k₂ (สปริงแข็งขึ้น)

ตัวอย่าง M3.1

ผิด: "อนุกรม k_eff = 100 + 200 = 300" ❌

ถูก: 1/k_eff = 1/100 + 1/200 = 3/200 → k_eff = 66.7 N/m (น้อยกว่าทั้งคู่)

↔ 3. แนวระดับ vs ↕ แนวดิ่ง

แนวระดับ — สมดุล x=0 Horizontal
ไม่มี gravity ในทิศการเคลื่อนที่ · จุดสมดุลคือสปริงไม่ยืด
x₀ = mg/k จุดสมดุลใหม่เลื่อนลง x₀ T = 2π√(m/k) เท่าเดิม! Vertical
gravity แค่ เลื่อนจุดสมดุล · ไม่เปลี่ยน T

พิสูจน์: ทำไมแนวดิ่งให้ T เท่ากัน

ที่จุดสมดุลใหม่ x₀: kx₀ = mg → x₀ = mg/k

ให้ y = ระยะจากจุดสมดุลใหม่ (ลง = +) → F_total = mg − k(x₀ + y) = mg − kx₀ − ky = −ky

⟹ ได้สมการ SHM เหมือนเดิม โดย k คงเดิม → T = 2π√(m/k) ไม่ขึ้นกับ g

⚡ 4. พลังงานในระบบสปริง

E_total = KE + PE_spring = ½mv² + ½kx² = ½kA² (constant)
x=0 x=−A x=+A PE = ½kx² KE = ½mv² E_total = ½kA²
PE สูงสุดที่ขอบ (x=±A) · KE สูงสุดที่จุดสมดุล (x=0) · ผลรวมคงที่

📑 5. เปรียบเทียบ สปริง vs ลูกตุ้ม

สปริง (Mass-Spring)ลูกตุ้มอย่างง่าย (Pendulum)
คาบ T2π√(m/k)2π√(L/g)
ขึ้นกับ m✅ T ∝ √m❌ ไม่ขึ้นกับมวล
ขึ้นกับ g❌ ไม่ขึ้นกับ g✅ T ∝ 1/√g
เงื่อนไข SHMF = −kx (ตลอดทุก x)มุมเล็ก: sinθ ≈ θ
ในอวกาศ (g=0)ยังแกว่งได้ T เท่าเดิมไม่แกว่ง (T → ∞)

⚠️ 6. Misconception Traps — ฝึกตรวจสอบความเข้าใจ

M3.1 · k อนุกรม
ต่ออนุกรม k₁=100, k₂=200 → k_eff = ?
M3.2 · F คงที่หรือไม่
ขณะมวลแกว่ง แรงสปริง F คงที่หรือไม่?
M3.3 / M3.4 · ดิ่ง vs ระดับ และ ผลของ m
สปริงดิ่ง vs ระดับ (m, k เท่ากัน) — T ต่างกันไหม? และ m ส่งผลต่อ T ไหม?
M3.5 · ผลของ A
ถ้าเพิ่มแอมพลิจูด A เป็น 2 เท่า คาบ T จะเปลี่ยนอย่างไร?

📋 7. สรุป Misconception

รหัสความเข้าใจผิดความจริง
M3.1k อนุกรม = k₁+k₂1/k = Σ 1/kᵢ (ขนาน = Σ kᵢ)
M3.2F สปริงคงที่F = −kx (เปลี่ยนตามตำแหน่ง)
M3.3ดิ่งสูตรต่างจากระดับT = 2π√(m/k) เหมือนกัน
M3.4มวลไม่มีผลต่อ TT ∝ √m (เพิ่ม 4× → T เพิ่ม 2×)
M3.5A มีผลต่อ TT ไม่ขึ้นกับ A (isochronism)

📚 อ้างอิง

หลักสูตรแกนกลาง 2551 (ปรับปรุง 2560) · สสวท. ฟิสิกส์ ม.5 เล่ม 3 (การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย) · Halliday, Resnick & Walker — Fundamentals of Physics, Ch.15